В богослужении суточного круга, т.е. на вечерне, утрени, литургии, как правило, используются тексты из двух источников: Октоиха и Минеи.
Октоих - это службы, привязанные к дням недели (Воскресение Христово вспоминаем в воскресенье, Небесные силы - в понедельник, Иоанна Предтечу - во вторник, Крест и Богородицу в среду и Пятницу, апостолов и свт. Николая в четверг, всех святых - в субботу). Есть восемь "комплектов" таких служб, причем для пения каждого из них есть восемь мелодий - гласов. Идут они друг за другом, начинаясь с Фоминой недели - и до Страстной.

Минея (от слова месяц) - сборник служб святым и праздникам, привязанных к конкретному дню года.

Если мы говорим о чтении Апостола, то есть три простых (и более - сложных) ситуации:
1. Святому не назначена особо торжественная служба, и, соответственно, в его честь не читается Апостол (и Евангелие, конечно). Тогда читается только одно, "рядовое" зачало из Апостола. Рядовое - потому, что они идут подряд, день за днем, начиная с первого зачала Деяний в день Пасхи, и заканчивая Соборными посланиями. Скажем, во вторник читается 211 зачало, а в среду - 212-е.
Как в таком случае выбрать прокимен и аллилуарий.
Открываем в Апостоле (в конце книги, предпоследние страницы)"Прокимны, аллилуарии и причастны дневные", вспоминаем, какой сегодня день недели, закладываем и читаем. От номера гласа здесь ничего не зависит, каждый понедельник читаем "Творяй ангелы Своя духи". Да, надо обратить внимание на то, что глас прокимна и аллилуария может не совпадать, сам же глас указан сразу после слова "прокимен" буквой с титлом, для понедельника это четвертый глас и буква "д"; аллилуарий же пятого гласа ("е")
Если день недели оказался воскресеньем, то задача становится немного сложнее. Переворачиваем пару страниц назад, находим "Прокимны и аллилуарии воскресные осьми гласов", смотрим в календаре, какой сегодня глас, находим нужный, закладываем, читаем. Прокимен и аллилуарий будут того самого гласа, который указан в календаре.

2. Большой праздник, служится всенощное бдение.
В таком случае тоже будет читаться один Апостол и один прокимен. Вот, ближайший случай - в субботу будет Успение. Здесь никаких дневных прокимнов читаться не будет, только Богородице. Порядок действий такой: открываем в Апостоле "Сборник двенадцати месяцев" (это как раз выдержки из Минеи), который размещен в конце Апостола, сразу за ним - воскресные прокимны, находим нужный нам день (помним, что год начинается с сентября, а стиль - старый), находим августа 15-е число (слева на поле "ιe"), видим и прокимен, и какое зачало читать, и аллилуарий.

3. Назначено два зачала из Апостола, дневное, оно же рядовое, и святому. Тогда находим рядовой прокимен, как сказано в пункте 1, и прокимен святому, как сказано в пункте два. В том случае, если для святого прокимен не указан, то ищем его в списке общих прокимнов святым, он идет за дневными прокимнами. Т.е. если мы совершаем завтра память пророка Михея, то находим слова "Служба святым пророкам обща", и берем прокимен и аллилуарий оттуда.
Субботний день имеет особенность: сначала читается прокимен, Апостол и аллилуарий святому, затем - дневной.

Есть особенности и у нынешнего периода, сейчас идут почти подряд двунадесятые праздники, которые имеют день предпразднства и несколько дней попразднства.
Что бы не запутаться, лучше сверяться с Богослужебными указаниями, но общее правило такое: в день предпразднства (если он не воскресный) читается только прокимен святого, в дни попразднства (не воскресные) дневной прокимен заменяется прокимном прошедшего праздника.

Примеры.
1а. Святому не полагается апостольского чтения, день не воскресный.
Память сщмч. Дорофея, 18 июня, пятница

Иерей: Вонмем. Мир всем. Чтец: И духови твоему. Иерей: Премудрость.
Чтец: Прокимен, глас седьмый.
Возносите Господа Бога нашего, и поклоняйтесь подножию ног Его, яко свято есть .
Хор: Возносите Господа Бога нашего, и поклоняйтесь подножию ног Его, яко свято есть
Господь воцарися, да гневаются людие
Хор Возносите Господа Бога нашего, и поклоняйтесь подножию ног Его, яко свято есть.
Возносите Господа Бога нашего .
Хор: и поклоняйтесь подножию ног Его, яко свято есть
Иерей: Премудрость.
Чтец: Римлянам послания святаго апостола Павла чтение
Иерей: Вонмем.
Братие, не хощу вас оставити в неведении...
...Ему и слава во веки, аминь
Иерей: Мир ти, чтущему. Чтец: И духови твоему. Иерей: Премудрость.
Чтец: Аллилуиа, аллилуиа, аллилуиа, глас первый
Хор поет “Аллилуйя”- трижды на указанный глас.
Помяни сонм Твой, егоже стяжал еси исперва
Хор: “Аллилуйя”,
Бог же Царь наш прежде века содея спасение посреде земли
Хор: “Аллилуйя”.

Примеры.
1б. Святому не полагается апостольского чтения, день воскресный.
Неделя 4-я по Пятидесятнице. Глас 3-й. Сщмч. Феодо́та, еп. Анки́рского.

Иерей: Вонмем. Мир всем. Чтец: И духови твоему. Иерей: Премудрость.
Чтец: Прокимен, глас третий.
Пойте Богу нашему, пойте, пойте Цареви нашему, пойте
Хор: Пойте Богу нашему, пойте, пойте Цареви нашему, пойте
Вси языцы восплещите руками, воскликнете Богу гласом радования
Хор Пойте Богу нашему, пойте, пойте Цареви нашему, пойте
Пойте Богу нашему, пойте
Хор: пойте Цареви нашему, пойте
Иерей: Премудрость.
Чтец:К Римлянам послания святаго апостола Павла чтение
Иерей: Вонмем.
Братие, свободившися от греха...
...во Христе Иисусе, Господе нашем
Иерей: Мир ти, чтущему. Чтец: И духови твоему. Иерей: Премудрость.
Чтец: Аллилуиа, аллилуиа, аллилуиа, глас третий
Хор поет “Аллилуйя”- трижды на указанный глас.
На Тя, Господи, уповах, да не постыжуся во век
Хор: “Аллилуйя”,
Буди ми в Бога защитетеля, и в дом прибежеща, еще спасти мя
Хор: “Аллилуйя”.

Примеры.
2. Бденный праздник, рядовые чтения отменяются

28 августа. Суббота. Успение Пресвятой Богородицы

Иерей: Вонмем. Мир всем. Чтец: И духови твоему. Иерей: Премудрость.
Чтец: Прокимен, глас третий, песнь Богородицы.
Величит душа моя Господа, и возрадовася дух мой о Бозе Спасе моем.
Хор: Величит душа моя Господа, и возрадовася дух мой о Бозе Спасе моем
Яко призре на смирение рабы Своея, се бо отныне ублажат мя вси роди
Хор Величит душа моя Господа, и возрадовася дух мой о Бозе Спасе моем.
Величит душа моя Господа.
Хор: и возрадовася дух мой о Бозе Спасе моем
Иерей: Премудрость.
Чтец:  К Филипписиям послания святаго апостола Павла чтение
Иерей: Вонмем.
Братие, сие бо мудрствуется в вас...
...во славу Бога Отца
Иерей: Мир ти, чтущему. Чтец: И духови твоему. Иерей: Премудрость.
Чтец: Аллилуиа, аллилуиа, аллилуиа, глас вторый
Хор поет “Аллилуйя”- трижды на указанный глас.
Воскресни Господи в покой Твой, Ты и кивот святыни Твоея
Хор: “Аллилуйя”,
Клятся Господь Давиду истиною, и не отвержется ея
Хор: “Аллилуйя”.